ประเภทของคณิตศาสตร์มีแบบไหนบ้าง

ประเภทของคณิตศาสตร์มีแบบไหนบ้าง ก่อนอื่นมาทำความเข้าใจรูปแบบหรือการแบ่งประเภทของคณิตศาสตร์กันก่อนว่ามีแบบไหนบ้าง คณิตศาสตร์อาจสามารถแบ่งแยกได้เป็นสาขาหรือประเภทต่าง ๆ ถ้าแบ่งเป็นประเภทอาจแบ่งเป็นหัวข้อใหญ่ ๆ ได้คือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์, คณิตศาสตร์ประยุกต์ และคณิตศาสตร์จำกัด (วิยุตคณิต)

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ (pure mathematics) คือคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความคิดเชิงนามธรรม หรือคณิตศาสตร์เชิงความคิด แต่คณิตศาสตร์ประยุกต์แตกต่างจากคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ตรงที่จะเริ่มต้นพิจารณาปัญหาในชีวิตจริงก่อน ส่วนคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ไม่จำเป็นที่จะไม่เป็นคณิตศาสตร์ประยุกต์ กล่าวคือ สามารถศึกษาสิ่งใด ๆ เชิงนามธรรมตามธรรมชาติของมันโดยแท้ และไม่จำเป็นต้องคิดถึงความเป็นจริงในโลก และในขณะเดียวกัน ก็มีส่วนที่ไม่อาจเรียกได้ว่าเหมือนกัน แต่เรียกว่าทับซ้อนกันก็คือ นักคณิตศาสตร์ประยุกต์ใช้สิ่งที่มักเรียกว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ ในการสร้างแบบจำลองสิ่งที่เกิดในโลกแห่งความเป็นจริง ในขณะที่นักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์มักมีแรงบันดาลใจในการทำวิจัยจากปรากฏการณ์ทางธรรมชาติหรือเหตุการณ์ทางสังคม

ในส่วนของสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์นั้น มุ่งเน้นให้ผู้ศึกษามีความรู้ทางวิชาการทั้งภาคทฤษฎีและการประยุกต์ เพื่อสามารถนำแก่นของความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้กับศาสตร์อื่น ๆ ได้อย่างกว้างขวาง ด้วยความที่เป็นวิชาที่เน้นกระบวนการคิดที่ใช้เหตุและผล จึงทำให้คณิตศาสตร์เป็นปัจจัยสำคัญที่เราสามารถนำความรู้ไปประยุต์ใช้ สามารถสร้างสรรค์ผลงานวิจัย และนวัตกรรมใหม่ๆ เพื่อการพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมได้เป็นอย่างมาก

อาจกล่าวโดยสรุปได้ว่า สาขาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เน้นการศึกษา เกี่ยวทฤษฎี การพิสูจน์ทฤษฎี พีชคณิต เรขาคณิต ส่วนสาขาคณิตศาสตร์ประยุกต์ ก็จะนำความรู้มาประยุกต์ใช้ เช่น การวิเคราะห์เชิงตัวเลข คอมพิวเตอร์ และสถิติ นั่นเอง

ทั้งนี้ ในความเกี่ยวข้องและเชื่อมโยงกัน จะเห็นได้ว่า คณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่ว่าด้วยความรู้และทักษะในกระบวนการคิดที่ใช้เหตุและผล อีกทั้งยังสามารถเชื่อมโยงและสอดคล้องกับทักษะในการคำนวณที่เป็นระบบ เป็นขั้นเป็นตอนอย่าง Algorithms ซึ่งเป็นหลักการและความรู้ด้านการเขียนโปรแกรม (Programming) ที่สำคัญ ทั้งนี้ในทุกการศึกษา วิจัย และแก้ปัญหา เมื่อเราเจอกับปัญหา ย่อมใช้ฐานความรู้ทางสถิติมาใช้แก้ปัญญา ตั้งสมมติฐาน เก็บข้อมูล ทดลอง เพื่อสรุปและเลือกวิธีแก้ปัญหา ซึ่งล้วนแล้วแต่นำพื้นฐานทางคณิตศาสตร์เข้ามาศึกษาและจัดให้เป็นระบบมากขึ้น